Bisection Method (Persamaan tak linear/Metode Numerik)

Widihhhhh sekalinya posting beginian, serius amat ya. Tapi ga apa-apa ding soalnya gw pengen open source pengetahuan. Ni gw bikin rangkumannya diambil dari buku metnum dari dosen gw (*diteror pa Heri*)…gw juga kasih sintaks programnnya pake bahasa C ama Pascal. Sebelum download filenya kasih comment dulu ya, awas lo.., kola ada yang pengen Tanya sharing ja di sini.

Simaklah…

Metode ini paling sederhana dan paling intiutif dari metode pendekatan berturut-turut untuk melokalisasi sebuah persamaan akar f(x) = 0 dalam selang [a,b].

Metode ini didasrkan pada teorema nilai antara untuk fungsi kontinu., yang menyatakan pada suatu selang [a,b] sedemikian sehingga titik-titik ujung f berlawanan tanda, missal f(a) < 0 dan f(b) > 0, harus mengandung suatu akar. Metode ini merupakan pengulangan pembagiduaan selang yang memenuhi teorema di atas. Oleh karena itu metode ini disebut metode bagi dua.

Miula-mula tentukan titik tengah selang [a,b] atau selang [a,b] dibagi dua sama panjang , sebut titik tengahnya dengan T. dua selang baru yang berukuran sama diperoleh yakni [a,T] dan [T,b], dengan salah satunya pasti mengandung akar.

F(a). f(T) < 0, berarti akar pada [a,T]

F(a) . f (T) = 0 , berarti akarnya T

F(a).f(t) > 0, berarti akarnya pada [T,b]

Proses ini dilanjutkan sampai lebar selang yang ditinjau cukup kecil yaitu, jika |b – a| < ε (epsilon). Nilainya mendekati nol., yang pengambilannya menentukan sejauh mana ketelitian yang diharapkan. Semakin kecil ε semakin teliti hampiran akar yang diperoleh.

Algoritmanya :

Masukan : f (x), a, b, ε

Keluaran : akar

Langkah-langkah :

1. T ← (a + b) / 2

2. Jika f(a).f(T) < 0 maka b ← T, jika tidak a ← T

3. Jika |b – a|< ε maka akar ← T. Selesai

4. Ulangi kembali ke langkah 1.

Nih source codenya Bisection Method